KQNC09 – Cách vẽ một lục giác đều có diện tích cho sẵn

KQNC09 – Cách vẽ một lục giác đều có diện tích cho sẵn

Chúng ta sẽ giải bài toán tìm cách vẽ một lục giác đều có diện tích cho sẵn qua một bài toán áp dụng tính chất của trung tuyến và trong tâm trong tam giác. Bài toán như sau:

Bài toán:

Chứng minh:

Trong tam giác vuông MGB, hai tam giác JBM và JGM có diệt tích bằng nhau vì có đáy JB = JG và cùng đường cao phát xuất từ M

=> Dt(JGM) = Dt(JBM) = ½ Dt(GBM) (1)

Tương tự: Dt(KGM) = Dt(KCM) = ½ Dt(GCM) (2)
Dt(KGN) = Dt(KCN) = ½ Dt(GCN) (3)
Dt(IGN) = Dt(IAN) = ½ Dt(GAN) (4)
Dt(IGP) = Dt(IAP) = ½ Dt(GAP) (5)
Dt(JGP) = Dt(JBP) = ½ Dt(GBP) (6)

Cộng vế (1), (2), (3), (4), (5) và (6):

Dt(IPJMKN) = 1/2 [ Dt(GBM) + Dt(GCM) + Dt(GCN) + Dt(GAN) + Dt(GAP) + Dt(GBP) ]

Dt(IPJMKN) = 1/2 Dt(ABC)

Cách vẽ một lục giác đều có diện tích cho sẵn

Lục giác trong Hình 1 sẽ trở thành Lục giác đều (đa giác có 6 cạnh bằng nhau) khi tam giác ABC là một tam giác đều.
Để có một lục giác đều có diện tích cho sẵn S, ta có thể bắt đầu từ một tam giác đều có diện tích là 2S.